Trang trân trọng chia sẻ tài liệu BF10.1 – Toán cao cấp 2 hỗ trợ sinh viên, học sinh đào tạo trực tuyến, đào tạo từ xa. Tài liệu được tổng hợp tham khảo từ các khóa học trực tuyến không thể tránh thiếu xót mong được góp ý ở phần bình luận. Trân trọng cám ơn.
BF10.1 – Toán cao cấp 2
Tài liệu tham khảo học tập/ôn thi môn học cho anh/chị đang học chương trình học trực tuyến EHOU của Viện Đại học Mở Hà Nội.
_ 2
-2
-3
1
-1
_
_ Hàm số đạt cực đại tại tại điểm (2,-2) zmax = 8
Hàm số không có cực trị
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm (-2,2) zmax = -8
Hàm số đạt cực đại tại điểm (2,2) zmax = -8
1
_
_ 1
-2
2
-1
_ Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm (1,1), (-1,-1) zmax = -1
Hàm số không có cực trị
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm (1,1), (-1,-1) zmax = 1
Hàm số đạt cực đại tại hai điểm (1,1), (-1,-1) zmax = -1
_
2
1
4
0
_ Hàm số đạt cực đại tại (21,20) zmax = 282
Hàm số đạt cực đại tại (21,20) zmax = 280
Hàm số đạt cực tiểu tại (21,20) zmin = -280
Hàm số đạt cực tiểu tại (21,20) zmin = 280
_
_ Hàm số đạt cực tiểu tại (0,-1) zmin = -1
Hàm số đạt cực đại tại (0,-1) zmax = 1
Hàm số đạt cực tiểu tại (0,1) zmin = -1
Hàm số đạt cực tiểu tại (0,-1) zmin = 1
_
_
_
_
_
_
0
0
3
7
1
_
Anh/chị hãy chỉ ra tập xác định của hàm:
Các hàm số định bởi công thức nào sau đây là hàm lẻ?
Tất cả các phương án đều đúng
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số:
_
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số:
_
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số
Câu nào sau đây chỉ đúng đạo hàm của hàm số
_
Câu nào sau đây chỉ ra đạo hàm của hàm số
Cho A={a.b.c}, B={1,2,3}, C=[b,c,a}, D={3,2,1}.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B=D
A=B
A=C
A tương đương B
Cho các giới hạn có giá trị:
_ (I) và (III)
(I) và (II)
(III) và (IV)
(II) và (III)
Cho các giới hạn sau:
Chỉ (III)
Chỉ (II)
Chỉ (I) hoặc (II)
Chỉ (I)
Cho F = {1,4,7,10} và G = {1,4,7}. Hỏi các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
Tập {1,4,7} là tập con thật sự của G
Tập [1,4,10} là tập con thật sự của F
Tập {4,7,10} là tập con thật sự của F
Cho hàm số
_ Liên tục
Cực tiểu
Gián đoạn bỏ được
Gián đoạn loại 2
Cho hàm số:
Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu a > b và a>0, b>0 thì a2 > b2
Nếu a # 0 thì a2 > 0
Nếu a > b thì a+c > b+c
Nếu a > b thì ac > bc
Đạo hàm cấp hai của hàm số
_
Đạo hàm của hàm số tại điểm x=0 là:
Không tồn tại
0
Đạo hàm của hàm số tại điểm x=0 bằng:
0
Không tồn tại
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng:

_
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là:

_
Giải phương trình biến số phân ly
Giải phương trình biến số phân ly
Giải phương trình biến số phân ly
Giải phương trình đẳng cấp
Giải phương trình đẳng cấp
_
Giải phương trình thuần nhất
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
y = ex (C1 cos3x+ C2 sin3x )
y = e4x (C1 cos3x+ C2 sin3x )
y = ex (C1 cosx+ C2 sinx)
y = e2x (C1 cos3x+ C2 sin3x )
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
_
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
_ y = C1 + C2 e-3x
y = C1 + C2 e3x
y = e-3x (C1 x+ C2 )
y = C1 x+ C2 e-3x
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng thuần nhất
y= C1 e-x + C2 e2x
y= C1 ex + C2 e2x
y = C1 e-x + C2 ex
y= C1 e-2x + C2 e2x
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng
Giải phương trình vi phân cấp 2 hệ số hằng
Giải phương trình vi phântuyến tính cấp 1
Giới hạn bằng
1
không tồn tại
0
Giới hạn bằng:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:
_ 0
1
-1
không có cực tiểu
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
_ không có cực tiểu
1
-1
0
Hàm số định bởi công thức nào sau đây là hàm chẵn?
Hàm số định bởi công thức nào sau đây là hàm chẵn?
_
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm tại x=0 ?
_
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm tại x=1?
Hàm số xác định bởi phương án nào sau đây có tập xác định là R?
Tất cả các phương án đều đúng
Hàm số: xác định tại giá trị nào của x , ở sau đây?
_
Tất cả các phương án đều đúng
Khai triển Maclaurin đến bậc hai của hàm số khi x là VCB bằng
Khảo sát sự liên tục của hàm số sau và của các đạo hàm riêng cấp 1 của nó
Hàm số liên tục tại và các đạo hàm riêng không liên tục.
Hàm số liên tục tại và các đạo hàm riêng liên tục tại
Hàm số liên tục trên và các đạo hàm riêng liên tục tại
Hàm số liên tục trên và các đạo hàm riêng liên tục trên
Khi , VCB nào dưới đây không cùng bậc với các VCB còn lại ?
_
Khi viết: Cho x → +∞
0
2
3
1
Khi viết: Cho x → 0
1/3
1
1/2
0
Khi viết: Cho x→a
_ cos a
0
1
Một nguyên hàm của hàm số
Tập xác định của hàm số là
Tập xác định của hàm số
Tìm cực trị của hàm số
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm(-1,1) zmax= 0
Hàm số đạt cực đại tại điểm (-1,1) zmax= 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm(-1,1) zmax= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm(-1,-1) zmax= -1
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau
0 < x ≤ 1
-1 < x < 1
-1 ≤ x ≤ 1
-1 < x ≤ 1
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau
3 ≤ x ≤ 5
1 < x ≤ 3
2 < x ≤ 5
3 ≤ x < 5
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau
-1 ≤ x ≤ 1
0 < x ≤ 1
-1 < x ≤ 1
-1 < x < 1
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau
Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau
-1 < x ≤ 1
-1 < x < 1
-1 ≤ x ≤ 1
0 < x ≤ 1
Tính giới hạn sau:
3
0
1
Tính tích phân đường
-1
1
2
-2
Tính tích phân:
_
Tính tích phân:
Tính tích phân:
_
Tính tích phân:
Trong các giá trị sau, giá trị nào không nghiệm đúng đẳng thức
a = 0
a = 10
a = 3
a = – 4
Trong các giá trị sau, giá trị nào không nghiệm đúng đẳng thức
a = – 6
a = 0
a = 2
a = – 5
Trong các tập sau, tập nào hữu hạn?
Tập mọi số nguyên dương lớn hơn 100
Tập mọi điểm nằm tren đoạn thẳng nối liền hai điểm phân biệt M , N
Tập mọi sô nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 10
Tập mọi số nguyên dương bé thua 1.000.000.000
Với giá trị nào của a thì hàm số
5/2
Với giá trị nào của a thì hàm số
Xét chuỗi số
Chuối số phân kỳ
Chuỗi số hội tụ
Xét đồ thị : được vẽ ở hình sau. Câu nào sau đây đúng?

(C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
Xét đồ thị : được vẽ ở hình sau. Câu nào sau đây đúng?

_ (C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
(C) là đồ thị của hàm số:
Xét hàm f có công thức hàm như sau:
-4
4
-2
1
Xét hàm f có công thức hàm như sau:
Chỉ (II)
Chỉ (III)
(I) hoặc (III)
Chỉ (I)
Xét hàm f có công thức hàm như sau:
1
_
_