Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10.
Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10
======
Bài 8
(Bài tập của thầy Tuyên)
Lời giải:
Gọi N là điểm đối xứng với M qua trung điểm của PQ, ta có MPNQ là hình bình hành
=> PN _|_ DP (do MQ _|_ DP)
Gọi H là giao điểm của MN với DP
∆HMD ~ ∆HPN (g.g)
=> HM/HP = MD/PN = MA/MQ (1)
Góc DMQ = MHD (phụ góc HMQ)
=> Góc AMQ = MHP, kết hợp (1)
=> ∆AMQ ~ ∆MHP (c.g.c)
=> Góc AQM = MPD (2)
Mà góc MQN = MPN (MPNQ là hình bình hành) (3)
Và góc DPN = 90° (4)
Từ (2), (3) và (4)
=> Góc AQN = 90°
=> AQ _|_ MP (đpcm)
===============
======================
Bài tập dựng hình của thầy Trân:
Cho ∆MPQ. Gọi E là trung điểm PQ. Đường vuông góc với ME tại M cắt đường vuông góc MP vẽ từ Q tại A và cắt đường vuông góc với MQ vẽ từ P tại D. Khi đó M là trung điểm AD. Tiếp tục từ A và D vẽ các đường song song với ME lần lượt cắt BC tại B và C. Khi đó BP = CQ
Lời giải:
Gọi N là điểm đối xứng với M qua E, H là giao điểm của DP với MN, ta có MPNQ là hình bình hành
=> HP _|_ PN
Xét ∆AMQ và ∆MHP, có:
Góc MAQ = HMP (phụ góc AMP)
Góc DMQ = DHM (phụ góc HMQ)
=> Góc AMQ = MHP
=> ∆AMQ ~ ∆MHP (g.g)
AM/MH = MQ/HP = PN/HP (1)
∆HMD ~ ∆HPN (g.g)
=> MH/MD = PH/PN (2)
Nhân (1) với (2)
=> AM/MD = 1
=> M là trung điểm của AD (đpcm)
