Bài 7 – Hình học 8

Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10

======

Bài 7
(Cách giải lớp 8 )
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Vẽ HI vuông góc DF tại I, HK vuông góc EF tại K. Đường thẳng IK cắt AD tại M. ME cắt DF tại N. Chứng minh:
a. AF.AB = AH.AD
b. FC là phân giác của góc DFE
c. ME = MN
Lời giải:
c. Xét ∆FKH và ∆FIH, có:
Góc FKH = FIH = 90°
Góc KFH = IFH (cm câu b)
=> ∆FKH = ∆FIH
=> ∆IFK cân => IK//AB (cùng vuông góc với FC)
=> Góc FKI = FIK = BFD (slt) = BHD (∆AFD ~ ∆AHB(cm câu a))
=> Góc PKE = PHM (t/c góc ngoài)
Gọi P là giao điểm của IK với BE
Xét ∆PKE và ∆PHM có P chung và góc PKE = PHM (cmt)
=> ∆PKE ~ ∆PHM
=> PK/PE = PH/PM
=> PK/PH = PE/PM
=> ∆PKH ~ ∆PEM
=> Góc IKH = MEH (1)
Do IK//AB => Góc IKH = KFH (phụ góc KHF) = EBC, kết hợp (1)
=> Góc MEH = EBC => NE // BC
=> MD _|_ NE
Do đó ∆NDE có MD vừa là đường cao vừa là phân giác
=> ∆NDE cân tại D => đpcm

===============