Bài 5 – Hình học 8

Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10

======

Bài 5
∆ABE = ∆DAF (c.g.c)
=> Góc ABI = DAN và BE _|_ AF
AB = AD, góc BAI = ADN = 45°
=> ∆ABI = ∆DAN (g.c.g)
=> AI = DN => ∆ION vuông cân
=> IN // AD
Và góc INB = MBN = 45°
Lại có IM // NB => BMIN là hình thang cân
b) Vì IN // AD nên IN // BP
IN = MP = BP => INPB là hình bình hành
=> AN = BI (cmt) = NP
Lại có BI _|_ AN (cmt), BI // PN
=> ∆ANP vuông cân
c) Xét ∆IHA và ∆IAB có H chung và:
Vì góc DAI = NAH = 45°
=> Góc DAN = IAH
Mà góc DAN = IBA (cmt)
=> Góc IAH = IBA
=> ∆IHA ~ ∆IAB (g.g)
=> IH/IA = IA/IB (1) và góc IHA = IAB = 45°
Vì IM // BD nên ∆AIM vuông cân tại I => IA = IM, thay vào (1) ta có:
IH/IM = IM/IB và góc HIM = MIB
=> ∆HIM ~ ∆MIB (c.g.c)
=> Góc IHM = IMB = 180° – AMI = 180 – 45 = 135°
Mà góc IHA = 45° => Góc AHM = IHM – IHA = 135 – 45 = 90°, suy ra đpcm

===============