Bài 12 – HÌNH HỌC 8

Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10

======

===============

Bài 12
Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc AB sao cho DC = 2BD. Điểm E thuộc CD sao cho DE = 3EC. Chứng minh góc ADE = 2AED
Lời giải:
Gọi F là trung điểm của CD, G là trung điểm của DF, H là hình chiếu của A lên BC, BF cắt AH tại I.
Xét ∆GDB và ∆BDC, có D chung và:
DC DG = DC.(DC/4) = BD BD
=> ∆GDB ~ ∆BDC (c.g.c)
=> GB/BC = GD/BD = 1/2
Mà H là trung điểm của BC (AH là đường cao của ∆ABC)
=> GB = HB
Mặt khác HF là đường trung bình của tam giác BCD
=> HF = BD/2 = GF
=> BF là đường trung trực của GH
Do I thuộc đường trung trực BF, nên:
IG = IH
FG = FH
IF (chung)
=> ∆IGF = ∆IHF (c.c.c)
Do HF // AB nên ∆IHF ~ ∆IAB (g.g), kết hợp ∆IAB = ∆IAC (c.g.c)
=> ∆IGF ~ ∆IAC
=> IG/IA = IF/IC (1)
Và góc FIG = CIA => góc AIG = CIF (cùng trừ góc AIF), kết hợp (1)
=> ∆AIG ~ ∆CIF (c.g.c)
=> GE/GA = FC/GA = IC/IA (2)
Và góc AGI = CFI, góc AIC = GIF (do ∆IGF ~ ∆IAC)
=> Góc AGE = AGI – IGF = CFI – IGF = GIF = AIC, kết hợp (2)
=> ∆AGE ~ ∆AIC (c.g.c)
=> Góc GEA = ICA
Mà ∆AIB = ∆AIC (c.g.c)
=> Góc GEA = IBA
Do ∆BDF cân nên góc ADE = 2DBI = 2DEA (đpcm)

=========================