Bài 11 – HÌNH HỌC 8

Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10

======

===============

Bài 11
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20°. Trên AC, AB lần lượt lấy điểm E và F sao cho góc EBC = 70° và góc FCB = 60°. Tính góc BEF?
Lời giải:
Trên đoạn CE lấy điểm D sao cho FD = FE, H là giao điểm của đường phân giác góc BAC với CF
∆AHC = ∆BEA (g.c.g)
=> CH = AE (1)
Xét ∆AEF và ∆CDF, có:
Vì ∆EFD cân nên góc AEF = CDF
Góc EAF = DCF = 20°
=> Góc AFE = CFD
FE = FD
=> ∆AEF = ∆CDF (g.c.g)
=> AE = CD (2) nên AD = CE (3) và AE = HC = HB (do AH là đường phân giác cũng là đường trung trực của BC)
Mặt khác góc HBC = HCB = 60°
=> Góc ABH = 80 – 60 = 20° = BAE
=> AEHB là hình thang cân
=> EH // AF (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) kết hợp ∆AFC cân, ta có:
AE/AD = CD/CE = CH/CE = CF/CA = AF/AB
=> FE // BD
Lại có từ (1) và (2)
CD = CH = CB (∆HBC đều)
=> Góc DBC = BDC = (180 – 80)/2 = 50°
=> Góc EBD = EBC – DBC = 70 – 50 = 20°
=> Góc FEB = 20°

=========================