Bài 10 – HÌNH HỌC 8

Chuyên đề hình học 8, những bài hình hay cho học sinh lớp 8 ôn tập và ôn thi vào 10

======

Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD. Trên đường thẳng qua B vuông góc với AB lấy điểm E sao cho góc BAC = BAE. Trên đường thẳng qua C song song với AB lấy điểm F sao cho góc CAF = CAD . Gọi M là giao điểm của AB với EF, N là giao điểm của AC với BF. Chứng minh: FM = BN
Lời giải:
Đường thẳng qua F vuông góc với AB cắt tia AC tại G, nên AD // FG (cùng vuông góc với BC)
Góc CFG + CGF = ACF = BAC (slt) = 2DAC = 2CGF (slt)
=> ∆CFG cân
=> CF = CG, kết hợp BC vuông góc với FG=> BC là đường trung trực của FG, ta có:
BF = GB (1)
Và góc BGN = BFC = FBM (slt) (2)
Góc AGF = GAD (slt) = FAG
=> FA = FG
∆ABE = ∆CAF (g.c.g)
=> BE = AF = FG, kết hợp FG // BE (cùng vuông góc với BC)
=> EBGF là hình bình hành
=> Góc GBN = BFM (slt) (3)
Từ (1), (2) và (3)
=> ∆GBN = ∆BFM (g.c.g)
=> BN = FM (đpcm

===============